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# Parênteses e agrupamento

Nota: as aspas nos exemplos são usadas para enfatizar o texto e não pertencem ao conteúdo das fórmulas e comandos.

Ao digitar fórmulas de exemplo na janela Comandos, observe que os espaços muitas vezes são necessários para gerar uma estrutura correta.

Chaves "{}" são usadas para agrupar expressões e formar uma nova expressão. Por exemplo, "sqrt {x * y}" é a raiz quadrada do produto x*y inteiro, ao passo que "sqrt x * y" é a raiz quadrada de x multiplicado por y. As chaves não precisam de espaço extra.

As chaves de conjunto foram previamente inseridas no painel Elementos ou diretamente na janela Comandos como "left lbrace <?> right rbrace". Agora, uma chave de conjunto esquerda e direita podem ser inseridas utilizando "lbrace" e "rbrace", com ou sem caracteres curinga.

Existem 8 (oito) diferentes tipos de parênteses disponíveis. Os parênteses com "teto" e "piso" muitas vezes são usados com o objetivo de arredondar o argumento para cima ou para baixo para o próximo número inteiro: "lceil -3.7 rceil = -3" ou "lfloor -3.7 rfloor = -4".

Os parênteses de operador (parênteses angulares com uma linha vertical entre eles) são comuns em notação de física: "langle a mline b rangle" ou "langle a mline b mline c over d mline e rangle." A altura e o posicionamento das linhas verticais sempre correspondem exatamente aos dos parênteses incluídos.

Todos os parênteses só podem ser usados em pares. Os parênteses possuem algumas características em comum:

Todos os tipos de parênteses possuem a mesma função de agrupamento descrita para chaves "{}".

Todos os tipos de parênteses, inclusive os visíveis, permitem a definição de grupo vazio. A expressão encerrada pode, então, estar vazia.

O tamanho dos parênteses não se ajusta à expressão contida neles. Por exemplo, se você quiser "( a over b )" com um parêntese cujo tamanho se ajuste às variáveis "a" e "b", insira "left" e "right". Se escrito da seguinte forma "left(a over b right)" produzirá o dimensionamento apropriado. Se, no entanto, os parênteses fizerem parte da expressão cujo tamanho for alterado, eles serão incluídos nessa modificação: "size 3(a over b)" e "size 12(a over b)". Então, o dimensionamento da proporção da expressão entre parênteses não será alterado.

Como "left" e "right" garantem a atribuição exclusiva dos parênteses, cada parêntese pode ser usado como um argumento para esses dois comandos, colocando-se até parênteses de fechamento do lado esquerdo ou parênteses de abertura do lado direito. Em vez de um parêntese, você pode usar o qualificador "none", o que significa que não há parêntese visível e que não há espaço reservado para um parêntese. Dessa forma, você pode criar as seguintes expressões:

- left lbrace x right none

- left [ x right )

- left ] x right [

- left rangle x right lfloor

As mesmas regras se aplicam a "left" e "right" em relação aos demais parênteses: eles também funcionam como criadores de grupos e podem encerrar expressões vazias.

A combinação de parênteses descasados, parênteses únicos e parênteses esquerdo e direito reposicionados ocorre muitas vezes em fórmulas matemáticas. Veja a seguir uma fórmula que gerará um erro quando digitada:

- [2, 3) - intervalo aberto à direita

O uso de "left" e "right" valida a expressão acima no LibreOffice Math: "left [2, 3 right )". Entretanto, os parênteses não têm tamanho fixo, pois se ajustam ao argumento. Ajustar um único parêntese é uma tarefa um pouco complexa. Portanto, você pode exibir parênteses únicos com um tamanho fixo colocando uma "\" (barra invertida) em frente aos parênteses normais. Esses parênteses poderão atuar como qualquer outro símbolo e não terão a funcionalidade especial de parênteses; ou seja, eles não funcionam como criadores de grupo e sua orientação corresponde à de outros símbolos. Consulte "size *2 \langle x \rangle" e "size *2 langle x rangle".

A visão geral completa é a seguinte

- \{ or \lbrace, \} ou \rbrace

- \(, \)

- \[, \]

- \langle, \rangle

- \lceil, \rceil

- \lfloor, \rfloor

- \lline, \rline

- \ldline, \rdline

Dessa forma, intervalos como os mencionados acima podem ser criados no LibreOffice Math sem problemas: \[2", "3\) ou "\]2", "3\[ (Atenção: as aspas fazem parte da entrada.)

Observe que as aspas devem ser incluídas e podem ser obtidas com Shift+2. Não são aspas tipográficas. Em geral, as marcas de pontuação (como a vírgula neste caso) são definidas como texto. Embora também seja possível digitar "\[2,~3\)", é preferível usar a opção acima. No exemplo anterior, o "tamanho fixo" sempre descreve um tamanho de parênteses que depende do tamanho de fonte usado.

Aninhar grupos entre si é uma operação relativamente isenta de problemas. Na fórmula hat "{a + b}", "hat" é exibido sobre o centro de "{a + b}". Além disso, "color red lceil a rceil" e "grave hat langle x * y rangle" funcionam como o esperado. O resultado do último exemplo pode ser comparado a "grave {hat langle x * y rangle}." Esses atributos não entram em conflito. Pelo contrário, eles podem ser combinados.

Isso é um pouco diferente para atributos em conflito ou que se influenciam mutuamente. Geralmente é o caso dos atributos de fonte. Por exemplo, qual é a cor de b em "color yellow color red (a + color green b)" ou qual é seu tamanho em "size *4 (a + size /2 b)"? Com um tamanho de base igual a 12, seu tamanho é 48, 6 ou 24 (qual poderia ser usado como uma combinação)? Estas são regras de resolução básicas que serão adotadas consistentemente no futuro. Em geral, as regras se aplicam a todas as operações de grupo. Seu efeito só é visível nos atributos de fonte, como "negrito", "itálico", "fantasma", "tamanho", "cor" e "fonte":

- Operações agrupadas em sequência são tratadas como se cada uma delas estivesse entre chaves. Elas são aninhadas e, em cada nível, não pode haver mais de uma operação. Este é um exemplo de fórmula com muitas operações agrupadas: "size 12 color red font sans size -5 (a + size 8 b)" como "{size 12{color red{font sans{size -5 (a + {size 8 b})}}}}".

- Esta fórmula de exemplo é interpretada da esquerda para a direita. As operações só afetam o grupo (ou expressão) correspondente. Operações mais à direita "substituem" ou "combinam-se às" suas predecessoras.

- Uma operação de grupo não possui efeito sobre operações de nível mais alto, mas afeta somente os grupos e expressões de nível mais baixo, incluindo seus parênteses e sobrescritos/subscritos. Por exemplo, "a + size *2 (b * size -8 c_1)^2"

"color ..." e "font ..." assim como "size n" (n é um decimal) substituem operações anteriores do mesmo tipo

para "size +n", "size -n", "size *n" e "size /n", os efeitos das operações são combinados,

"size *2 size -5 a" seria o dobro do tamanho inicial menos 5

"font sans ( a + font serif b)"

"size *2 ( a + size /2 b )"

Para alterar o tamanho de uma fórmula, use "size +" ou -,*,/. Não use "size n". Eles podem ser usados facilmente em qualquer contexto. Dessa forma, você pode copiar para outras áreas, usando Copiar e Colar, e o resultado permanecerá o mesmo. Mais ainda, essas expressões sobrevivem melhor a uma alteração de tamanho base no menu do que quando "size n" é usado. Se você usar somente "size *" e "size /" (por exemplo, "size *1.24 a ou size /0.86 a"), as proporções permanecerão intactas.

Exemplos (com um tamanho base de 12 e 50% para índices):

Proporções idênticas com "size 18 a_n" e "size *1.5 a_n".

Existe uma diferença nos vários contextos: "x^{size 18 a_n}" e "x^{size *1.5 a_n}"

Exemplos com size +n para uma comparação. Parecem idênticos:

a_{size 8 n}

a_{size +2 n}

a_{size *1.333 n}

Os exemplos a seguir, no entanto, não parecem idênticos:

x^{a_{size 8 n}}

x^{a_{size +2 n}}

x^{a_{size *1.333 n}}

Note que todos os n aqui possuem tamanhos diferentes. O tamanho 1.333 resulta de 8/6, o tamanho desejado dividido pelo tamanho de índice padrão 6 (tamanho de índice 50% com um tamanho base de 12)